Os Números Amigáveis e Sociáveis

Brincar com os números é uma tarefa agradável e divertida, tanto é que existe um campo de pesquisa chamado Teoria dos Números, este campo estuda as propriedades dos números em geral, em particular os números inteiros. Vários matemáticos descobriram propriedades interessantes brincando com os números, dentre eles, destacamos Pitágoras que tem a fama pelo teorema que leva seu nome, Fermat é famoso pelo seu último teorema que ficou sem prova por 358 anos, Euler é considerado um dos maiores matemáticos do mundo pela sua produção científica.

No século V a.C. os pitagóricos com o fascínio com os números perfeitos (aqueles números inteiros que têm raiz quadrada exata) descobriram uma relação entre os números 220 e 284. Eles diziam que estes números são amigáveis. Os números amigáveis são pares de números inteiros onde um dele é a soma dos divisores do outro. Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 e a soma deles é exatamente 284. Em contrapartida, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma é exatamente 220.

Na idade média estes números eram símbolos de amizade. Segundo histórias da época eram vendidos talismãs com esses números. Diziam ainda que o uso desses talismãs promovia o amor.

Muito tempo se passou e em 1636 Pierre de Fermat descobriu o par 17.296 e 18.418 obtendo fama por descobrir tal número. Logo após isso Euler encontrou 62 pares de números amigáveis.

A partir disso, os matemáticos ampliaram ainda mais a ideia dos números amigáveis buscando pelos números sociáveis. Os números sociáveis são um grupo de três ou mais números que formam um circulo fechado, isto é, a soma dos divisores do primeiro forma o segundo, a soma dos divisores do segundo forma o terceiro e assim por diante. Um exemplo de cinco números que formam um círculo fechado de números sociáveis são: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264.